基于Windows的MATLAB问世以来，受到了广大科技工作者的广泛关注和喜爱，并为大家所接纳。经过十几年的完善和扩充，MATLAB已发展成为线性代数课程的标准工具，也成为其他许多领域的实用工具。在工业环境中，MATLAB可用来解决实际的工程和数学问题。其典型应用有:通用的数值计算，算法设计，各学科专门问题的求解等,这些学科包括信号处理、控制系统、统计信号分析、神经网络应用、模糊系统设计、小波分析等。

   MATLAB还包括了被称作为工具箱(Toolbox)的各类应用问题的求解工具。工具箱实际上是对MATLAB进行扩展应用的一系列MATLAB函数(称为M文件)，它们为求解各个特定学科的问题提供了方便。

   MATLAB最重要的特点是易于扩展，除了系统提供的诸多工具箱函数外，它允许用户自行建立完成指定功能的M文件，从而构成适合于用户的专用函数，因此大大扩展了MATLAB的应用范围。

   MATLAB语言易学易用，不要求用户有高深的数学和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。这种语言与C、FORTRAN等语言一样，有其内定的规则，但MATLAB的规则更接近于数学表示。因此其使用更为简便，避免了其他语言如C、FORTRAN中的许多限制，如变量、矩阵无需定义等。而且MATLAB的语句功能更强，一条语句可完成较为复杂的任务，如“fft”语句可完成对指定数据的快速傅里叶变换，这相当于几十条甚至几百条C语言语句的功能。MATLAB还提供了良好的用户界面，许多函数本身会自动绘制出图形，而且会自动选取坐标刻度。有了这些使用方便、功能强大、界面友好的函数，可使用户大大节约设计时间，提高设计质量。

   MATLAB的控制系统

   工具箱函数

   控制系统分析与设计是MATLAB成功应用的领域之一。在控制系统分析与设计中，经常会涉及到矩阵运算，以前常采用FORTRAN作为编程语言，但用FORTRAN编程很繁琐。而MATLAB正好是以矩阵运算为基础的，因此，MATLAB一经推出就受到了控制界专家学者的重视，并最早开发出控制系统工具箱函数。这些函数为求解控制系统分析与设计问题提供了便利的工具。

   MATLAB提供的控制系统工具箱函数分为十类:模型建立、模型变换、模型简化、模型实现、模型特性、方程求解、时域响应、频域响应、根轨迹和估计器/调节器设计。这足见MATLAB给用户分析与设计控制系统所带来的强大设计工具。

   控制系统可分成多个子系统，每个子系统可采用传递函数、零极点增益、状态方程三种表示形式。MATLAB提供的模型变换函数可方便地实现这三种表示形式之间的转换，而且利用模型建立函数可实现子系统的串联、并联、反馈、闭环等连接方式，从而得到复杂的控制系统。最后利用模型简化和实现函数，可得到简化后的期望模型。

   对于一个复杂的控制系统，首先关心的是可控性和可观性问题，利用模型特性函数“ctrb”和“obsv”可直接求得系统的可控性和可观性矩阵，据此可判定系统的可控性和可观性。

   对线性系统，一般可设计线性二次型调节器和估计器。MATLAB提供的十多种求解连续和离散控制系统的设计函数，完全可以满足大部分的设计要求。为利用线性二次型设计系统的调节器和估计器，需要求解代数里卡蒂（Riccati）方程和李雅普诺夫（Lyapunov）方程，这可由“are”和“lyap”等函数直接求得，使技术人员从繁重的计算任务中解脱出来，从而使控制系统的设计变得轻松自然。

   在对控制系统进行分析时，人们经常需要求出控制系统的时域响应、频域响应和根轨迹等。MATLAB提供了直接求取单位阶跃响应、单位冲激响应、零输入响应和任意输入响应等时域响应曲线函数；提供了直接求取波德(Bode)图、尼奎斯特（Nyquist）图和尼柯尔斯（Nichols）图等频域响应曲线函数；同时还提供了直接绘制系统根轨迹的“rlocus”、 零极点图的“pzmap”等函数，这对控制系统的分析是很有帮助的。所有这些分析的结果都以曲线图形式给出，因此具有分析结果的直观性。

   MATLAB提供的控制系统工具箱函数还在不断地扩展，其功能也在不断增强，每次MATLAB版本的升级都会对工具箱函数进行增补和增强，使控制系统的分析与设计更加方便。

   控制系统设计示例

   这里仅以控制系统分析中的两个简单示例，来说明MATLAB给人们带来的好处。

   求典型二阶环节的时域响应曲线

   典型二阶系统用传递函数表示为：H(s)=ωn2/(s2＋2ξωns＋ωn2)，其中ωn为自然频率，ξ为相对阻尼系数（程序中分别用Wn和kx表示）。

   在自动控制理论课中，都以较大的篇幅来讨论典型二阶环节的时域特性，这是因为它不仅简单，容易获得其时域特性，而且许多实际的工业对象都可以近似看作是二阶环节及其连接形式。因此二阶系统在控制中有着重要的地位。但利用通常的FORTRAN语言和C语言，求得系统的时域特性曲线并非易事，需要花不少的时间来编写和调试程序。有了MATLAB这样的高级软件平台后，就可很方便地求出系统的单位阶跃响应、单位冲激响应、零输入响应和任意输入(方波输入)时的响应曲线。

   求开环系统的频域响应曲线

   开环系统的传递函数为：H(s)=50/(s＋5)(s－2)。要求：绘制出系统的波德图、尼奎斯特曲线，判别闭环系统的稳定性，并求出闭环系统的单位冲激响应。

   频域特性曲线是控制系统的经典分析方法，通过它可深入了解系统的频率特性。对控制系统而言，系统的稳定性是最重要的特性之一，因此,经常需要分析闭环系统的稳定性。但实际上往往只能得到或测量到开环系统的传递函数或频域特性，由此可根据尼奎斯特判据判定系统的稳定性[1]。然而绘制系统的频域特性是一个复杂的任务，幸好MATLAB提供了直接绘制系统频域特性的函数，从而使之变得轻而易举。

   MATLAB给控制系统分析与设计提供的许多工具函数，这些功能强大的函数使控制领域的专家、学者从繁琐的编程、计算中解脱出来，从而极大地方便了控制系统的分析与设计。另外，越来越多的人将MATLAB作为编程软件，这必将进一步扩展MATLAB的控制系统工具箱函数，使控制系统的分析与设计更加简便。可以相信，一旦你使用了MATLAB，就会毫不犹豫地选它作为你的编程平台。

   (本文作者楼顺天为西安电子科技大学电子工程学院副教授，郭宏福为讲师。)

   [1]楼顺天等.基于MATLAB的系统分析与设

   计——控制系统.西安:西安电子科技大

   学出版社,1998

   求解开环系统频域特性曲线的MATLAB程序

   k=50; z=[]; p=[－5 2]; ％系统的零极点增益表示

   [num,den]=zp2tf(z,p,k); ％系统的传递函数表示

   figure(2)

   subplot(2,2,1)

   w=logspace(－1,2,500);[m,p]=bode(num,den,w); ％求Bode图

   plot(w,20＊log10(m)),grid on

   title('Bode Plot －－ Magnitude response')

   subplot(2,2,3),plot(w,p),grid on

   title('Bode Plot －－ Phase response')

   subplot(2,2,2),nyquist(num,den)％求Nyquist曲线

   title('Nyquist Plot'),xlabel('')

   subplot(2,2,4),[num1,den1]=cloop(num,den); ％求闭环系统传递函数

   impulse(num1,den1),grid on ％闭环系统单位冲激响应

   title('Impulse response'),xlabel('');

   求解典型二阶系统时域响应曲线的MATLAB程序

   Wn=6; kx=0.7; ％系统参数

   num=Wn.^2; den=[1 2＊kx＊Wn Wn.^2]; ％系统表示

   [A,B,C,D]=tf2ss(num,den); ％模型转换

   figure(1)

   subplot(2,2,1),step(num,den) ％单位阶跃响应

   title('Step response'),xlabel('');

   subplot(2,2,2),impulse(num,den) ％单位冲激响应

   title('Impulse response'),xlabel('');

   subplot(2,2,3),initial(A,B,C,D,[ 1;0.2]) ％零输入响应

   title('Zero－input response'),xlabel('');

   subplot(2,2,4),T=[0:0.01:6－0.01]; L=length(T);

   U=[ones(1,L/3),－ones(1,L/3),ones(1,L/3)];

   lsim(num,den,U,T), grid on ％方波输入响应

   title('Input response'),xlabel('');